[96年全国]一题数学双曲线选择求助`中档题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 15:21:19
设双曲线X^/a^-Y^/b^=1(0<a<b)的半焦距为c,直线L过(a.0).(0.b)两点.
已知原点到直线L的距离为[4分之根号3倍的c],则双曲线的离心率为...
注:[^]为数字上的平方.2
A.2 B.根号3 C.根号2 D.3分之2倍根号3

我知道答案``可是不知道过程``请会做这题的好人说说过程好吗???

设两点为A(a,0).B(0,b)
由双曲线定义可知AB^2=a^2+b^2=c^2
直角三角形ABO中，AO*BO=AB*原点到AB距离=AB*[4分之根号3倍的c]
a*b=[4分之根号3倍的c]
又a^2+b^2=c^2
两式联立，可以得到(根号3倍的a-b)*(a-根号3倍的b)=0
因为0<a<b，所以b=根号三倍的a
e=2